2507 Edelstahl Spiralröhr chemesch Komponent, Äquivalent Thermalnetz Simulatiounsstudie vun engem Rare Earth Giant Magnetostrictive Transducer

Merci fir besicht Nature.com.Dir benotzt eng Browser Versioun mat limitéierter CSS Ënnerstëtzung.Fir déi bescht Erfahrung empfeelen mir Iech en aktualiséierte Browser ze benotzen (oder de Kompatibilitéitsmodus am Internet Explorer auszeschalten).Zousätzlech, fir weider Ënnerstëtzung ze garantéieren, weisen mir de Site ouni Stiler a JavaScript.
Sliders déi dräi Artikelen pro Rutsch weisen.Benotzt d'Réck- an d'nächst Knäppercher fir duerch d'Rutschen ze réckelen, oder d'Slide Controller Knäppercher um Enn fir duerch all Rutsch ze réckelen.

• Produkt beschreiwung
• 2507 Edelstahl opgerullt Réier aus China

Kritesch fir den Design vum giganteschen magnetostriktive Transducer (GMT) ass eng séier a korrekt Analyse vun der Temperaturverdeelung.Thermesch Netzwierkmodelléierung huet d'Virdeeler vu gerénge Berechnungskäschten an héijer Genauegkeet a ka fir GMT thermesch Analyse benotzt ginn.Wéi och ëmmer, existéierend thermesch Modeller hunn Aschränkungen bei der Beschreiwung vun dëse komplexe thermesche Regime am GMT: Déi meescht Studie konzentréieren sech op stationäre Staaten, déi Temperaturännerungen net kënnen erfaassen;Et gëtt allgemeng ugeholl datt d'Temperaturverdeelung vu riesegen magnetostriktive (GMM) Staang eenheetlech ass, awer den Temperaturgradient iwwer d'GMM Staang ass ganz bedeitend wéinst der schlechter thermescher Konduktivitéit, déi net-uniform Verloschtverdeelung vum GMM gëtt selten an d'thermesch agefouert. Modell.Dofir, andeems Dir déi uewe genannten dräi Aspekter berécksiichtegt, stellt dëst Dokument den GMT Transitional Equivalent Heat Network (TETN) Modell fest.Als éischt, baséiert op dem Design a Prinzip vun der Operatioun vum Längsvibrator HMT, gëtt eng thermesch Analyse duerchgefouert.Op dëser Basis gëtt den Heizelementmodell fir den HMT Wärmetransferprozess etabléiert an déi entspriechend Modellparameter berechent.Schlussendlech gëtt d'Genauegkeet vum TETN Modell fir Transducer Temperatur spatiotemporal Analyse duerch Simulatioun an Experiment verifizéiert.
De riesegen magnetostriktive Material (GMM), nämlech terfenol-D, huet d'Virdeeler vu grousser magnetostriktioun an héijer Energiedicht.Dës eenzegaarteg Eegeschafte kënne benotzt ginn fir Ris magnetostrictive transducers (GMTs) z'entwéckelen, déi an enger breeder Palette vun Uwendungen wéi Ënnerwaasser akustesch Transducer, Mikromotoren, Linearaktuatoren, etc.. 1,2 benotzt kënne ginn.
Besonnesch Suerg ass d'Potenzial fir d'Iwwerhëtzung vun de Subsea GMTs, déi, wann se op voller Kraaft a fir laang Perioden vun der Excitatioun bedriwwe ginn, bedeitend Quantitéiten un Hëtzt generéiere kënnen duerch hir héich Kraaftdicht3,4.Zousätzlech, wéinst dem grousse Koeffizient vun der thermescher Expansioun vu GMT a senger héijer Empfindlechkeet fir extern Temperatur, ass seng Ausgangsleistung enk mat der Temperatur 5,6,7,8 verbonnen.An technesche Publikatiounen, GMT thermesch Analyse Methoden kënnen an zwou breet Kategorien opgedeelt ginn9: numeresch Methoden a lumped Parameter Methoden.D'finite Element Method (FEM) ass eng vun de meescht benotzt numeresch Analysemethoden.Xie et al.[10] benotzt der endlech Element Method d'Verdeelung vun Hëtzt Quelle vun engem Ris magnetostrictive fueren ze simuléieren an den Design vun der Temperatur Kontroll an kille System vun der fueren realiséiert.Zhao et al.[11] etabléiert eng gemeinsam endgülteg Element Simulatioun vun engem turbulenten Flux Terrain an engem Temperatur Terrain, a gebaut engem GMM intelligent Komponent Temperatur Kontroll Apparat baséiert op d'Resultater vun der endlech Element Simulatioun.Wéi och ëmmer, FEM ass ganz exigent a punkto Modellopbau a Berechnungszäit.Aus dësem Grond gëtt FEM als wichteg Ënnerstëtzung fir offline Berechnungen ugesinn, normalerweis während der Konverter Designphase.
Déi lumped Parameter Method, allgemeng als Hëtztnetzmodell bezeechent, gëtt wäit an der thermodynamescher Analyse benotzt wéinst senger einfacher mathematescher Form an héijer Berechnungsgeschwindegkeet12,13,14.Dës Approche spillt eng wichteg Roll an der Eliminatioun vun der thermesch Aschränkungen vun Motore 15, 16, 17. Mellor18 war déi éischt eng verbessert thermesch gläichwäerteg Circuit T ze benotzen de Motor Hëtzt Transfermaart Prozess ze Modell.Verez et al.19 huet en dreidimensionalen Modell vum Thermalnetz vun enger Permanent Magnéit Synchron-Maschinn mat axialfloss erstallt.Boglietti et al.20 proposéiert véier thermesch Reseau Modeller vun variabelen Komplexitéit kuerzfristeg thermesch transients zu stator windings virauszesoen.Endlech, Wang et al.21 etabléiert eng detailléiert thermesch gläichwäerteg Circuit fir all PMSM Komponent an zesummegefaasst der thermesch Resistenz Equatioun.Ënner nominelle Bedéngungen kann de Feeler bannent 5% kontrolléiert ginn.
An den 1990er huet d'Hëtztnetzmodell ugefaang op High-Power Low-Frequenz Converter applizéiert ze ginn.Dubus et al.22 entwéckelt engem Hëtzt Reseau Modell fir eng beschreiwen stationär Hëtzt Transfert an engem duebel-dofir Längsvibrator an Klass IV béien Sensor.Anjanappa et al.23 huet eng 2D stationär thermesch Analyse vun engem magnetostrictive Microdrive mat engem thermesche Netzwierkmodell gemaach.Fir d'Relatioun tëscht der thermescher Belaaschtung vun Terfenol-D a GMT Parameteren ze studéieren, Zhu et al.24 etabléiert e stabile Staat gläichwäerteg Modell fir thermesch Resistenz an GMT Verréckelung Berechnung.
GMT Temperatur Schätzung ass méi komplex wéi Motorapplikatiounen.Wéinst der exzellenter thermescher a magnetescher Konduktivitéit vun de benotzte Materialien sinn déi meescht Motorkomponenten, déi bei der selwechter Temperatur ugesi ginn, normalerweis op en eenzegen Node13,19 reduzéiert.Wéi och ëmmer, wéinst der schlechter thermescher Konduktivitéit vun HMMs, ass d'Annam vun enger eenheetlecher Temperaturverdeelung net méi korrekt.Zousätzlech huet HMM eng ganz niddereg magnetesch Permeabilitéit, sou datt d'Hëtzt generéiert duerch magnetesch Verloschter normalerweis net eenheetlech laanscht d'HMM Staang ass.Zousätzlech ass de gréissten Deel vun der Fuerschung op Steady-State Simulatioune fokusséiert déi keng Temperaturännerunge während der GMT Operatioun berücksichtegen.
Fir déi uewe genannten dräi technesch Problemer ze léisen, benotzt dësen Artikel d'GMT Längsvibration als Objet vun der Studie a präziist verschidden Deeler vum Transducer, besonnesch d'GMM Staang.E Modell vun engem kompletten Iwwergangs-Äquivalent Hëtztnetz (TETN) GMT gouf erstallt.E finite Element Modell an experimentell Plattform goufe gebaut fir d'Genauegkeet an d'Leeschtung vum TETN Modell fir Transducer Temperatur spatiotemporal Analyse ze testen.
Den Design an d'geometresch Dimensiounen vun der longitudinal oszilléierend HMF sinn an Fig.. 1a an b gewisen, respektiv.
Schlësselkomponenten enthalen GMM Staang, Feldspiral, Permanent Magnete (PM), Joch, Pads, Bëscher a Belleville Quellen.D'Excitatiounsspiral a PMT liwweren den HMM Stab mat engem alternéierende Magnéitfeld respektiv en DC Bias Magnéitfeld.De Joch an de Kierper, besteet aus enger Kap an Hülse, sinn aus DT4 mëll Eisen, deen eng héich magnetesch Permeabilitéit huet.Formt en zouene magnetesche Circuit mam GIM an PM Staang.Den Ausgangsstamm an den Drockplack sinn aus net-magnetesche 304 Edelstol.Mat Belleville Quellen kann e stabile Prestress op de Stamm applizéiert ginn.Wann en Ofwiesselungsstroum duerch d'Drive coil passéiert, vibréiert d'HMM Staang deementspriechend.
Op Fig.2 weist de Prozess vum Wärmeaustausch am GMT.GMM Staang a Feldspiral sinn déi zwou Haaptquellen vun Hëtzt fir GMTs.D'Serpentin iwwerdréit seng Hëtzt an de Kierper duerch Loftkonvektioun bannen an an den Deckel duerch Leedung.D'HMM Staang wäert magnetesche Verloschter ënner der Handlung vun engem ofwiesselnd Magnéitfeld schafen, an Hëtzt wäert op d'Schuel transferéiert ginn duerch Konvektioun duerch d'intern Loft, an op de permanente Magnéit a Joch wéinst Leedung.D'Hëtzt, déi an de Fall transferéiert gëtt, gëtt dann no baussen duerch Konvektioun a Stralung ofgeléist.Wann d'Hëtzt generéiert ass d'selwecht wéi d'Hëtzt, déi iwwerdroe gëtt, erreecht d'Temperatur vun all Deel vum GMT e stännegen Zoustand.
De Prozess vun Wärmetransfer an engem longitudinally oszilléierend GMO: a - Hëtzt Flow Diagramm, b - Haapt Wärmetransfer Weeër.
Nieft der Hëtzt generéiert vun der exciter coil an HMM Staang, Erfahrung all Komponente vun engem zouene Magnéitfeld Circuit magnetesch Verloschter.Also, de permanente Magnéit, Joch, Kap an Hülse sinn zesumme laminéiert fir de magnetesche Verloscht vum GMT ze reduzéieren.
D'Haaptschrëtt fir e TETN Modell fir GMT thermesch Analyse ze bauen sinn wéi follegt: éischt Grupp Komponente mat de selwechten Temperaturen zesummen a representéieren all Komponent als separat Node am Netz, dann assoziéiert dës Wirbelen mat dem passenden Wärmetransfer Ausdrock.Wärmeleitung a Konvektioun tëscht Noden.An dësem Fall sinn d'Wärmequell an d'Wärmeausgang, déi zu all Komponent entsprécht, parallel tëscht dem Knuet an der gemeinsamer Nullspannung vun der Äerd verbonne sinn fir e gläichwäertege Modell vum Wärmenetz ze bauen.De nächste Schrëtt ass d'Parameteren vum thermesche Netzwierk fir all Komponent vum Modell ze berechnen, inklusiv thermesch Resistenz, Hëtztkapazitéit a Kraaftverloscht.Schlussendlech gëtt den TETN Modell a SPICE fir Simulatioun implementéiert.An Dir kënnt d'Temperaturverdeelung vun all Bestanddeel vum GMT a seng Ännerung am Zäitdomän kréien.
Fir d'Bequemlechkeet vun der Modelléierung a Berechnung ass et néideg den thermesche Modell ze vereinfachen an d'Grenzbedéngungen ze ignoréieren déi wéineg Effekt op d'Resultater hunn18,26.Den TETN Modell, deen an dësem Artikel proposéiert gëtt, baséiert op de folgende Viraussetzungen:
Am GMT mat zoufälleg gewéckelt Windungen ass et onméiglech oder néideg fir d'Positioun vun all eenzelen Dirigent ze simuléieren.Verschidde Modellerstrategien goufen an der Vergaangenheet entwéckelt fir d'Wärmetransfer an d'Temperaturverdeelung bannent Windungen ze modelléieren: (1) Verbindungsthermesch Konduktivitéit, (2) direkt Equatioune baséiert op Dirigentgeometrie, (3) T-gläichwäerteg thermesch Circuit29.
Komposit Wärmeleitung an direkt Equatioune kënne méi genee Léisunge ugesi ginn wéi de gläichwäertege Circuit T, awer si hänke vu verschiddene Faktoren of, wéi Material, Dirigentgeometrie an de Volume vun der Reschtloft an der Wicklung, déi schwéier ze bestëmmen29 sinn.Am Géigendeel, T-gläichwäerteg thermesch Schema, obwuel e geschätzte Modell, ass méi bequem30.Et kann op d'Excitatiounsspiral mat Längsvibrationen vum GMT applizéiert ginn.
Déi allgemeng huel zylindresch Versammlung, déi benotzt gëtt fir d'Exciterspole a säin T-gläichwäertege thermesche Diagramm ze representéieren, aus der Léisung vun der Hëtztgleichung kritt, ginn an der Fig.3. Et gëtt ugeholl datt de Wärmeflux an der Excitatiounsspiral onofhängeg an de radialen an axiale Richtungen ass.De circumferential Hëtzt Flux gëtt vernoléissegt.An all gläichwäerteg Circuit T representéieren zwee Klemmen déi entspriechend Uewerflächtemperatur vum Element, an den drëtten Terminal T6 representéiert d'Duerchschnëttstemperatur vum Element.De Verloscht vun der P6 Komponent gëtt als Punktquell am Duerchschnëttstemperaturknuet agefouert, berechent an der "Feldspiral Wärmeverloscht Berechnung".Am Fall vun net-stationärer Simulatioun gëtt d'Wärmekapazitéit C6 vun der Equatioun uginn.(1) gëtt och an den Duerchschnëttstemperatur Node bäigefüügt.
Wou cec, ρec a Vec déi spezifesch Hëtzt, Dicht a Volumen vun der excitationsspiral representéieren, respektiv.
An der Tabell.1 weist d'thermesch Resistenz vun der T-gläichwäerteg thermesch Circuit vun der excitation coil mat Längt lec, thermesch conductivity λec, baussenzege Radius rec1 an bannenzege Radius rec2.
Exciter coils an hir T-gläichwäerteg thermesch Kreesleef: (a) normalerweis huel zylindresch Elementer, (b) separat axial an radial T-gläichwäerteg thermesch Kreesleef.
Den gläichwäertege Circuit T huet och fir aner zylindresch Hëtztquellen präzis gewisen13.Als Haaptwärmquell vun der GMO ass den HMM Stab eng ongläich Temperaturverdeelung wéinst senger gerénger Wärmeleitung, besonnesch laanscht d'Achs vun der Staang.Am Géigendeel, radial Inhomogenitéit kann vernoléissegt ginn, well de radialen Wärmeflux vun der HMM Staang vill manner ass wéi de Radial Wärmeflux31.
Fir den Niveau vun der axialer Diskretiséierung vun der Staang präzis duerzestellen an déi héchst Temperatur ze kréien, gëtt de GMM Staang duerch n Wirbelen gläichméisseg an der axialer Richtung representéiert, an d'Zuel vun den Wirbelen n, déi vun der GMM Staang modelléiert sinn, muss komesch sinn.D'Zuel vun gläichwäerteg axial thermesch contours ass n T Figur 4.
Fir d'Zuel vun den Noden ze bestëmmen n benotzt fir d'GMM Bar ze modelléieren, ginn d'FEM Resultater an der Fig.5 als Referenz.Wéi an der Fig.4 gëtt d'Zuel vun de Wirbelen n am thermesche Schema vun der HMM Staang geregelt.All Node kann als T-gläichwäerteg Circuit modelléiert ginn.Vergläicht d'Resultater vun der FEM, vun der Fig.Wann n op 5 erhéicht gëtt, verbesseren d'Simulatiounsresultater wesentlech a kommen op FEM.Erhéijung n weider gëtt och besser Resultater op Käschte vun méi Rechenzäit.Dofir, an dësem Artikel, ginn 5 Wirbelen ausgewielt fir d'GMM Bar ze modelléieren.
Baséierend op der vergläichbarer Analyse, déi duerchgefouert gëtt, gëtt de genauen thermesche Schema vun der HMM Staang an der Fig.P1-P5 respektiv representéieren déi total thermesch Muecht vun de verschiddene Beräicher vun der Staang, déi am nächste Kapitel am Detail diskutéiert ginn.C1 ~ C5 sinn d'Wärmekapazitéit vu verschiddene Regiounen, déi mat der folgender Formel berechent kënne ginn
wou Crod, ρrod a Vrod déi spezifesch Hëtztkapazitéit, Dicht a Volumen vun der HMM Staang bezeechnen.
Mat der selweschter Method wéi fir d'Exciterspule kann d'Wärmetransferresistenz vun der HMM Staang an der Fig. 6 berechent ginn als
wou lrod, rrod an λrod der Längt duerstellt, Radius an thermesch Leit vun der GMM Staang, respektiv.
Fir d'Längsvibratioun GMT an dësem Artikel studéiert, kënnen déi verbleiwen Komponenten an intern Loft mat enger eenzeger Node Konfiguratioun modelléiert ginn.
Dës Beräicher kënnen als aus engem oder méi Zylinder considéréiert ginn.Eng reng konduktiv Wärmeaustauschverbindung an engem zylindreschen Deel gëtt vum Fourier Wärmeleitungsgesetz definéiert als
Wou λnhs d'thermesch Konduktivitéit vum Material ass, ass lnhs d'axial Längt, rnhs1 an rnhs2 sinn déi baussenzeg a bannescht Radie vum Wärmetransferelement, respektiv.
Equatioun (5) gëtt benotzt fir d'radial thermesch Resistenz fir dës Beräicher ze berechnen, representéiert duerch RR4-RR12 an der Figur 7. Zur selwechter Zäit gëtt d'Equatioun (6) benotzt fir d'axial thermesch Resistenz ze berechnen, representéiert vu RA15 bis RA33 an der Figur. 7.
D'Wärmekapazitéit vun engem eenzegen Node thermesche Circuit fir den uewe genannte Beräich (inklusiv C7-C15 an der Fig. 7) kann als bestëmmt ginn
wou ρnhs, cnhs a Vnhs d'Längt, spezifesch Hëtzt a Volumen sinn.
De konvektiven Wärmetransfer tëscht der Loft am GMT an der Uewerfläch vum Fall an der Ëmwelt gëtt mat engem eenzegen thermesche Leedungsresistenz modeléiert wéi follegt:
wou A d'Kontaktfläch ass an h den Wärmetransferkoeffizient ass.Dësch 232 Lëscht puer typesch h an thermesch Systemer benotzt.Geméiss den Dësch.2 Wärmetransferkoeffizienten vun thermesche Widderstänn RH8-RH10 an RH14-RH18, representéiert d'Konvektioun tëscht dem HMF an der Ëmwelt an der Fig.7 ginn als konstante Wäert vun 25 W/(m2 K) geholl.Déi reschtlech Wärmetransferkoeffizienten ginn op 10 W/(m2 K) gläich gesat.
Geméiss dem internen Wärmetransferprozess, deen an der Figur 2 ugewise gëtt, gëtt de komplette Modell vum TETN-Konverter an der Figur 7 gewisen.
Wéi an der Fig.7 ass d'GMT Längsvibratioun an 16 Kniet opgedeelt, déi duerch roude Punkte vertruede sinn.D'Temperaturnoden, déi am Modell duergestallt sinn, entspriechen den duerchschnëttleche Temperaturen vun de jeeweilege Komponenten.Ambient Temperatur T0, GMM Staang Temperatur T1 ~ T5, exciter coil Temperatur T6, permanent Magnéit Temperatur T7 an T8, Joch Temperatur T9 ~ T10, Fall Temperatur T11 ~ T12 an T14, Indoor Loft Temperatur T13 an Ausgangs Staang Temperatur T15.Zousätzlech ass all Node mam thermesche Potenzial vum Buedem duerch C1 ~ C15 verbonnen, déi d'thermesch Kapazitéit vun all Gebitt representéieren, respektiv.P1 ~ P6 ass de Gesamtwärmoutput vun der GMM Staang an der Exciterspole respektiv.Zousätzlech ginn 54 thermesch Widderstänn benotzt fir d'leitend a konvektiv Resistenz géint Wärmetransfer tëscht benachbaren Wirbelen ze representéieren, déi an de fréiere Sektiounen berechent goufen.Tabell 3 weist déi verschidde thermesch Charakteristiken vun de Konvertermaterialien.
Genau Schätzung vu Verloschtvolumen an hir Verdeelung ass kritesch fir zouverlässeg thermesch Simulatioune auszeféieren.Den Wärmeverloscht, deen vum GMT generéiert gëtt, kann opgedeelt ginn an de magnetesche Verloscht vun der GMM Staang, de Joule Verloscht vun der exciter coil, de mechanesche Verloscht, an den zousätzleche Verloscht.Déi zousätzlech Verloschter a mechanesch Verloschter berücksichtegt si relativ kleng a kënne vernoléissegt ginn.
D'AC excitation coil Resistenz enthält: DC Resistenz Rdc an Haut Resistenz Rs.
wou f an N d'Frequenz an d'Zuel vun de Wendunge vum excitationsstroum sinn.lCu an rCu sinn déi bannenzeg a baussenzeg Radie vun der Spule, d'Längt vun der Spule, an de Radius vum Kupfermagnetesche Drot wéi definéiert duerch seng AWG (American Wire Gauge) Nummer.ρCu ass d'Resistivitéit vu sengem Kär.µCu ass d'magnetesch Permeabilitéit vu sengem Kär.
Dat aktuellt Magnéitfeld an der Feldspiral (Solenoid) ass net eenheetlech laanscht d'Längt vun der Staang.Dësen Ënnerscheed ass besonnesch bemierkbar wéinst der niddereger magnetescher Permeabilitéit vun den HMM- a PM-Stäben.Awer et ass longitudinell symmetresch.D'Verdeelung vum Magnéitfeld bestëmmt direkt d'Verdeelung vun de magnetesche Verloschter vun der HMM Staang.Dofir, fir d'real Verdeelung vu Verloschter ze reflektéieren, gëtt eng Dräi-Sektioun Staang, an der Figur 8 gewisen, fir d'Messung geholl.
De magnetesche Verloscht kann duerch Miessung vun der dynamescher Hysteresis Loop kritt ginn.Baséierend op der experimenteller Plattform, déi an der Figur 11 gewise gëtt, goufen dräi dynamesch Hysteresis Schleifen gemooss.Ënnert der Bedingung datt d'Temperatur vun der GMM Staang stabil ënner 50 ° C ass, fiert d'programméierbar AC Energieversuergung (Chroma 61512) d'Feldspiral an engem bestëmmte Beräich, wéi an der Figur 8 gewisen, d'Frequenz vum Magnéitfeld generéiert vun der Teststroum an déi doraus resultéierend magnetesch Flux Dicht ginn berechent duerch Integratioun vun Spannung induzéiert an der Induktiounsspiral verbonne mat der GIM Staang.Déi rau Daten goufen aus dem Memory Logger (MR8875-30 pro Dag) erofgelueden an an der MATLAB Software veraarbecht fir déi gemoossene dynamesch Hysteresis Loops ze kréien, déi an der Fig.
Gemooss dynamesch Hysteresis Schleifen: (a) Abschnitt 1/5: Bm = 0,044735 T, (b) Abschnitt 1/5: fm = 1000 Hz, (c) Abschnitt 2/4: Bm = 0,05955 T, (d) Abschnitt 2/ 4: fm = 1000 Hz, (e) Abschnitt 3: Bm = 0,07228 T, (f) Abschnitt 3: fm = 1000 Hz.
Laut Literatur 37 kann de Gesamtmagnetesche Verloscht Pv pro Eenheetsvolumen vun HMM Staang mat der folgender Formel berechent ginn:
wou ABH d'Miessberäich op der BH-Kurve bei der Magnéitfeldfrequenz fm gläich wéi d'Excitatiounsstroumfrequenz f ass.
Baséierend op der Bertotti Verloscht Trennung Method38, kann de magnetesche Verloscht pro Eenheet Mass Pm vun enger GMM Staang ausgedréckt ginn als Zomm vum Hysteresis Verloscht Ph, den Eddy Stroumverloscht Pe an den anomale Verloscht Pa (13):
Aus enger Ingenieursperspektiv38 kënnen anomal Verloschter an Eddystroumverloschter an ee Begrëff kombinéiert ginn, genannt total Eddystroumverloscht.Also, kann d'Formel fir d'Berechnung vun Verloschter wéi follegt vereinfacht ginn:
an der Equatioun.(13) ~ (14) wou Bm d'Amplitude vun der magnetescher Dicht vum spannende Magnéitfeld ass.kh a kc sinn den Hysteresis Verloscht Faktor an den Total Eddy aktuell Verloscht Faktor.